Question

某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．

（1）填表

图形序号数	①	②	③	④	…
地砖总数（包括黑白地砖）	3

（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
（2）第n个图形中的大理石地板数量=（2n-1）（2n+1）．

解答：（1）填表

图形序号数	①	②	③	④	…
地砖总数（包括黑白地砖）	3	15	35	63

（2）（2n-1）（2n+1）

点评：考查了规律型：图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律：在4的基础上，依次多3块黑色瓷砖，即第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．