Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0；
其中正确的个数是（填序号）________．

Answer 1

②③
分析：根据图象与x轴交点坐标，即可得出此函数的对称轴，再利用二次函数的性质到对称轴距离相等得出对应函数值相等，以及利用图象解答即可．
解答：根据图象可以得出：图象与x轴交点坐标为（-1，0），（5，0），
故此函数的对称轴为：直线x==2，
①∵对称轴为直线x=2，经过x轴正半轴，∴a，b异号，故此选项错误；
②∵x=1和x=3到对称轴距离相等，∴当x=1和x=3时，函数值相同，故此选项正确；
③∵-=2，∴-b=4a，则4a+b=0，故此选项正确；
④当y=-2时，对应两个x值，利用图象可得，此选项错误．
故答案为：②③．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用函数图象得出函数的对称轴是解题关键．