题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，CQ是∠ACB的外角平分线，有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形，其中正确的结论有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：∵∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=45°
∴∠BPC=180°-45°=135°
∴∠CPQ=45°
又CP分别平分∠ACB，CQ平分∠ACB，
∴∠ACP+∠ACQ=90°
即∠PCQ=90°，
∴∠Q=45°，
△PCQ是等腰直角三角形．
故选D．
点评：此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形的内角和定理．
分析：根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：∵∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=45°
∴∠BPC=180°-45°=135°
∴∠CPQ=45°
又CP分别平分∠ACB，CQ平分∠ACB，
∴∠ACP+∠ACQ=90°
即∠PCQ=90°，
∴∠Q=45°，
△PCQ是等腰直角三角形．
故选D．
点评：此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形的内角和定理．
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