Question

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S_梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）∵
令，得，
∴
令，得
∴。
（2）∵
∴是等腰直角三角形
∵
∴
∴为等腰直角三角形
∴

∴

∴。
（3）①分别过D、P作于E，于F

在中，

∴
当时，半圆与l相切
即
t=3
当时，半圆与直线l相切。
②存在


若，则



存在，使得。