Question

在玉树地震抢救中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）．

Answer 1

分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=5米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值

解答：解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=5米，
在Rt△CDB中，BC=5米，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，
∴CD=3sin60°=5×

3

2

=

5 3

2

（米），
答：该生命迹象所在位置的深度为

5 3

2

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．