Question

某工厂生产某种商品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案．
（1）工厂污水先净化后再排出，每处理2立方米污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元．
（2）工厂将污水放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问题：
①设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出方案一和方案二处理污水时，y关于x的函数关系式（利润=总收入-总支出）
②设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪一种处理污水的方案，请通过计算加以说明．

Answer 1

分析：（1）每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×

1

2

+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14．根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系．
（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．

解答：解：（1）方案一：
y₁=50x-25x-（0.5x×

1

2

+30000）
=

99

4

x-30000；
方案二：
y₂=50x-25x-0.5x×14
=18x；

（2）当x=6000时，
y1=

99

4

x-30000=118500元；
y₂=18x=108000；
∵y₁＞y₂；
∴选择方案二．

点评：此题考查列代数式，得到两种处理方式产生的利润的关系式是解决本题的关键．