Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则下列结论错误的是（　　）

• A．BC=

  1

  2

  AB
• B．CD=

  1

  2

  AB
• C．AC²+BC²=AB²
• D．点D在线段BC的垂直平分线上

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、∠A=30°时，BC=

1

2

AB，无法确定∠A的度数，故本选项错误；
B、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CD=

1

2

AB，故本选项正确；
C、根据勾股定理，AC²+BC²=AB²，故本选项正确；
D、∵D是AB的中点，
∴CD=BD=

1

2

AB，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，故本选项正确．
故选A．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线的性质，以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．