题目内容
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
解答：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
，
∴S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
∴S阴影部分的面积=S△ABC-S△ABC=S△ABC
故选C．
点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．
分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
解答：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
，∴S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
∴S阴影部分的面积=
S△ABC-S△ABC=S△ABC故选C．
点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．
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