题目内容
如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的中点，AF、CE交于点G．则SAGCD：SEGFB的值为（ ）
| A、5：2 | B、4：1 | C、7：2 | D、3：1 |
分析：连接AC，BG，设长方形ABCD面积为1，分别求四边形BEFG的面积=S△AEG+S△CGF，四边形BEFG的面积与三角形AGC面积相等，得四边形EFGB的面积是长方形面积的
，分别计算SAGCD和SEGFB的值即可解题．
| 1 |
| 6 |
解答：
解：连接AC，BG，设长方形ABCD面积为1，
则△AGE与BEG面积相等，△BGF与△CGF面积相等，
四边形BEGF的面积=S△AEG+S△CGF，
∵2S△AGC+S△CGF+S△AEG=S△BCE+S△ABF=S△CGF+S△AGE+2S四边形EGFB，
∴四边形BEFG的面积与三角形AGC面积相等，
故SAGCD=
×
+
=
，
SEFGB=
×
=
，
故SAGCD：SEGFB的值为4：1．
故选B．
解：连接AC，BG，设长方形ABCD面积为1，则△AGE与BEG面积相等，△BGF与△CGF面积相等，
四边形BEGF的面积=S△AEG+S△CGF，
∵2S△AGC+S△CGF+S△AEG=S△BCE+S△ABF=S△CGF+S△AGE+2S四边形EGFB，
∴四边形BEFG的面积与三角形AGC面积相等，
故SAGCD=
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| 2 |
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| 2 |
| 2 |
| 3 |
SEFGB=
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| 3 |
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| 2 |
| 1 |
| 6 |
故SAGCD：SEGFB的值为4：1．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形面积的计算，长方形各内角为直角的性质，本题中求四边形BEFG的面积=S△AEG+S△CGF、四边形BEFG的面积与三角形AGC面积相等是解题的关键．
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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