Question

如图，在正方形网格中，有三个格点A、B、C，且每个小正方形的边长为1，在AC延长线上有一格点D，连结BD．
（1）如果AC=CD，则△ABD是

等腰

三角形（按边分类）；
（2）当△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．

Answer 1

分析：（1）根据AC=CD，BC⊥AC，可知BC是AD的中垂线，可得BD=AB，即可得出△ABD是等腰三角形；
（2）根据BC=4，AC=3，∠C=90°，可求出AB的长度，根据题意AB=AD，可求出CD=AD-AC，再利用勾股定理可求出BD的长度，最后即可求出△ABD的周长．

解答：解：（1）∵AC=CD，BC⊥AC，
∴BC是AD的中垂线，
∴BD=AB，
即△ABD是等腰三角形；
（2）如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB=

32+42

=5
∵△ABD是以BD为底的等腰三角形，
∴AB=AD=5，
∴CD=AD-AC=2，
则根据勾股定理可得：BD=

CD2+BC2

=

22+42

=

20

=2

5

故△ABD的周长为10+2

5

．

点评：本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的表达式是解答本题的关键，难度一般．