Question

（2013•鄂尔多斯）如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（　　）

• A．

  7π

  25

• B．

  3π

  25

• C．

  6π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率．

解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，
∵对角线为6cm和8cm的菱形，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，
∴AB=5cm，
由题意可得出：OE⊥AB，
∴

1

2

×EO×AB=

1

2

×AO×BO，
∴

1

2

×5×EO=

1

2

×3×4，
解得：EO=

12

5

，
∴内切圆区域的面积为：π×（

12

5

）²=

144

25

π（cm²），
∵菱形的面积为：

1

2

×6×8=24（cm²），
∴则针扎到其内切圆区域的概率是：

144 25 π

24

=

6π

25

．
故选：C．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及概率公式的应用，根据题意得出菱形内切圆的面积是解题关键．