题目内容
如果关于x正比例函数y=（2-3k）x的图象过点A（m，n）和B（a，b），且满足（m-a）（n-b）＜0，则k的取值范围为分析：将点A（m，n）和B（a，b）代入关于x正比例函数y=（2-3k）x，得到关于（n-b）的表达式，代入（m-a）（n-b）＜0，再利用非负数的性质和（m-a）（n-b）＜0判断出（m-a）2＞0，进而求出k的取值范围．
解答：解：把A（m，n）和B（a，b）分别代入解析式得，
，
①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③，
将③代入（m-a）（n-b）＜0得，（m-a）（2-3k）（m-a）＜0，
整理得，（m-a）2（2-3k）＜0，
由于（m-a）（n-b）＜0，
所以m-a≠0，
故（m-a）2＞0，
所以2-3k＜0，
解得k＞
．
又因为y=（2-3k）x是关于x正比例函数，所以2-3k≠0，解得k≠
．
故k的取值范围为：k＞
．
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①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③，
将③代入（m-a）（n-b）＜0得，（m-a）（2-3k）（m-a）＜0，
整理得，（m-a）2（2-3k）＜0，
由于（m-a）（n-b）＜0，
所以m-a≠0，
故（m-a）2＞0，
所以2-3k＜0，
解得k＞
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又因为y=（2-3k）x是关于x正比例函数，所以2-3k≠0，解得k≠
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故k的取值范围为：k＞
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点评：此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和正比例函数定义，充分利用不等式的性质和非负数的性质是解题的关键．
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