Question

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是

 

．

Answer 1

分析：由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，根据两直线平行内错角相等可得到∠BFD=∠ABF，再根据角平分线的性质推出∠FBD=∠BFD，根据等角对等边可得到DF=DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长．

解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠BFD=∠ABF，
∵BF为角平分线，
∴∠ABF=∠FBD，
∴∠FBD=∠BFD，
∴DF=DB，
∵DB=DC，
∴DF=

1

2

BC=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查三角形中位线定理及角平分线定义的综合运用．