Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F是AC的三等分点，记△BMN和菱形ABCD的面积分别为S_△BMN、S_菱形ABCD，则

S△BMN

S菱形ABCD

的值为

3

8

．

Answer 1

分析：设菱形的边长为a，高为h，根据平行线分线段成比例定理表示出AM、CN，然后求出BN，然后求出S_△BMN、S_菱形ABCD，再求出比值即可．

解答：解：设菱形的边长为a，高为h，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，点E、F是AC的三等分点，
∴

AM

BC

=

AE

EC

，
即

AM

a

=

1

2

，
∴AM=

1

2

a，

AM

CN

=

AF

CF

，
即

1 2 a

CN

=2，
解得CN=

1

4

a，
∴BN=BC-CN=a-

1

4

a=

3

4

a，
S_△BMN=

1

2

×

3

4

a•h=

3

8

ah，
S_菱形ABCD=ah，
∴

S△BMN

S菱形ABCD

=

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题考查了菱形的性质，利用平行线分线段成比例定理用菱形的边长表示出CN，从而得到BN是解题的关键，也是本题的突破口．