Question

【题目】已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】设抛物线解析式为y=a(x+4)(x2)，

将B(0,4)代入得：4=8a,即a=，

则抛物线解析式为y=(x+4)(x2)=x2+x4；

过M作MN⊥x轴,

设M的横坐标为m,则M(m,m2+m4)，

∴MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，

∵A(4,0),B(0,4)，∴OA=OB=4，

∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOBS△AOB=×(4+m)×(m2m+4)+×(m)×(m2m+4+4)×4×4=2(m2m+4)2m8=m24m=(m+2)2+4，

当m=2时，S取得最大值，最大值为4.

故答案为：4.