Question

如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，连结BE并延长，与边AC相交于点F，且

BD

CD

=

DE

AE

=

1

2

，则

BE

EF

=

5

4

．

Answer 1

分析：先过D作DG∥AC，根据已知得出

EG

EF

=

1

2

，再设EG=x，则EF=2x，GF=3x，再根据

BG

GF

=

1

2

，求出BG和BE的值，即可得出

BE

EF

的值．

解答：解：过D作DG∥AC交BF于G，
∵

DE

AE

=

1

2

，
∴

EG

EF

=

1

2

，
设EG=x，则EF=2x，GF=3x，
∵

BD

CD

=

1

2

，
∴

BG

GF

=

1

2

，
∴BG=1.5x，
∴BE=2.5x，
∴

BE

EF

=

2.5x

2x

=

5

4

；
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是作出辅助线，表示出BE，EF的长．