Question

如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8cm，CD＝4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t（秒），

（1）求证：△BCF∽△CDE；

（2）求t的取值范围；

（3）连结BE，当t为何值时，∠BEC＝∠BFC？

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°

∵ED＝t，FC＝2t，∴，　　

∵AD＝8cm，CD＝4cm，∴     

∴

∴△BCF∽△CDE

（2）解：∵AD∥BC，∴，

∴，∴

∴

（3）解：∵△BCF∽△CDE，∴∠DEC＝∠BFC

∵AD∥BC，∠DEC＝∠ECB，∴∠BFC＝∠ECB

∵∠BEC＝∠BFC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE

∵BC＝8cm，∴AB＝4cm，∠A＝90°，∴AE＝＝4cm

∴ED＝(8－4)cm，∵8－4<4  ∴t＝(8－4)秒