题目内容
计算1+
+
+
+…+
=（ ）
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 7 |
| 23 |
| 2×1993+1 |
| 21993 |
A、6-
| ||
B、3-
| ||
C、6-
| ||
D、3-
|
分析：本题可考虑用错位相减法，再利用等比数列的求和公式进行计算．
解答：解：设S=1+
+
+
+…+
+
①，
则
S=
+
+
+
+…+
+
②，
①-②得
S=1+1+
+
+…+
-
，
=1+1+
+
+
+…+
-
，
=2+
-
，
=3-
，
故S=2×（3-
）=6-
．
故选A．
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 7 |
| 23 |
| 2×1992+1 |
| 21992 |
| 2×1993+1 |
| 21993 |
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 5 |
| 23 |
| 7 |
| 24 |
| 2×1992+1 |
| 21993 |
| 2×1993+1 |
| 21994 |
①-②得
| 1 |
| 2 |
| 5-3 |
| 22 |
| 7-5 |
| 23 |
| 2×1993+1-(2×1992+1) |
| 21993 |
| 2×1993+1 |
| 21994 |
=1+1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 21992 |
| 2×1993+1 |
| 21994 |
=2+
| ||||
1-
|
| 2×1993+1 |
| 21994 |
=3-
| 3991 |
| 21994 |
故S=2×（3-
| 3991 |
| 21994 |
| 3991 |
| 21993 |
故选A．
点评：此题主要考查错位相减法和等比数列的求和公式，计算量较大，对同学们的细心程度要求较高．
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