Question

已知反比例函数y=

1-2m

x

（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函的图象经过?ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数的性质得1-2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．

解答：解：（1）根据题意得1-2m＞0，
解得m＜

1

2

；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0），
∴D（2，3）；
把D（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，
②∵反比例函y=

6

x

的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（-2，-3），
∵反比例函y=

6

x

的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（3，2），
同样求出点（3，2）关于原点的对称点（-3，-2）也满足要求，
∴P点坐标为（3，2），（-2，-3），（-3，-2）．
故答案为（3，2），（-2，-3），（-3，-2），

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了平行四边形的性质．