Question

如图，某海关缉私艇巡逻到A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即以每小时48海里的速度沿北偏西45°的方向前进，经过1小时的航行恰好在C处截住可疑船只，求该可疑船只的速度．（结果保留整数，

6

≈2.449，

3

≈1.732，

2

≈1.414．）

Answer 1

分析：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点．先解Rt△ADC，求得CD=24

2

，再解Rt△ADB，求得BD=24

6

，则BC=BD-CD，然后根据速度=路程÷时间即可求解．

解答：解：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点．
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，AC=48×1=48，
∴CD=AC•sin∠DAC=48×

2

2

=24

2

，AD=CD=24

2

．
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠B=30°，
∴BD=

3

AD=24

6

，
∴BC=BD-CD=24

6

-24

2

≈25（海里），
∴可疑船只的速度=25÷1=25（海里/时）．
答：该艇的速度约为25海里/时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度中等，正确作辅助线构建直角三角形是解题的关键．