Question

已知一个二次函数的图象具有以下特征：
（1）经过原点；
（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升．
试写出一个符合要求的二次函数解析式．

y=x²-2x

．

Answer 1

分析：由于二次函数在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，
加上抛物线过原点，则二次函数解析式可为y=x²-2x．

解答：解：∵二次函数在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，
∵抛物线过原点，
∴满足条件的二次函数解析式可为y=x（x-2）=x²-2x．
故答案为y=x²-2x．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

，时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

，时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

，时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＞-

b

2a

，时，y随x的增大而减小；x＜-

b

2a

，时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

，时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．