Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-

2

3

x+2（k≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，若tan∠AOE=

4

3

．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先设A点坐标是（a，b），由于tan∠AOE=

4

3

，易知

b

a

=-

4

3

①，再把（a，b）代入一次函数解析式可得b=-

2

3

a+2②，两式联合可求a、b，再把a、b的值代入反比例函数，即可求k，从而可得反比例函数解析式；
（2）先求出一次函数与x轴的交点D的坐标，再求出一次函数与反比例函数的另一交点B的坐标，利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，易求△AOB的面积．

解答：解：（1）过A作AC⊥x轴于C，设A点坐标是（a，b），
∵tan∠AOE=

4

3

，
∴

b

a

=-

4

3

①，
把A点坐标代入一次函数，得
b=-

2

3

a+2②，
①②联合解得

a=-3 b=4

，
把（-3，4）代入反比例函数，得
k=-12，
∴反比例函数的解析式是y=

-12

x

；
（2）一次函数数y=-

2

3

x+2与x轴的交点D的坐标是（3，0），
一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标是（6，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=9．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是理解点和解析式的关系，以及采用分割法求三角形的面积．