Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAB=∠B+30°．
（1）求∠AEB的度数；     
（2）若CE=

3

cm，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故∠B=∠EAD，再根据∠CAB=∠B+30°可得出∠CAE的度数，再由直角三角形的性质求出∠AEC的度数，根据平角的定义即可得出结论；
（2）先根据直角三角形的性质求出CE的长，由（1）知AE=BE，故可得出结论．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=90°-∠CAE=90°-30=60°，
∴∠AEB=180°-∠AEC=180°-60°=120°；

（2）∵Rt△ACE中，∠CAE=30°，CE=

3

cm，
∴AE=2

3

cm，
∵由（1）知，AE=BE，
∴BE=2

3

cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．