Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b），M是DC延长线上一点．如果AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM的长为________．

Answer 1

分析：设CM长为x，梯形的高为H，AM和BC交点为E，三角形ABE的高为h，根据相似三角形的性质即可求解；
解答：图形如下：

设CM长为x，梯形的高为H，AM和BC交点为E，三角形ABE的高为h，
则=，得h=，
梯形面积为（a+b）×，
又AM把梯形分成面积相等的两部分．
所以三角形ABE的面积为（a+b）×，
又三角形ABE的面积为 a×=a×，
得（a+b）×=a×，
解得：x=，
即CM的长为=．
故答案为：．
点评：本题考查了梯形的知识，难度较大，关键是根据三角形的相似进行求解．