Question

若方程组

3x+y=2k 2y-x=3

的解x、y满足x＜l且y＞l，试求k的整数解．

Answer 1

分析：先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x＜l且y＞l得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再找出符合条件的k的整数解即可．

解答：解：

3x+y=2k① 2y-x=3②

，①+②×3得，7y=9+2k，解得y=

9+2k

7

，
把y=

9+2k

7

代入②得2×

9+2k

7

-x=3，
解得x=

4k-3

7

，
∵x＜l且y＞l，
∴

4k-3 7 ＜1 9+2k 7 ＞1

，解得-1＜k＜

5

2

，
故k的整数解为：0，1，2．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式组的整数解，根据题意把k当作已知表示出x、y的值是解答此题的关键．