题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=16， 以AB为直径作⊙O交AC于D，F为劣弧AD上一点，
过D作DE⊥BC于E，DE的反向延长线交AF于G.
(1 )求证：GE是⊙O的切线（4分）
（2）若F是劣弧AD的中点，连结FB交AC于H，求FH的长（4分）
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（1）证明：连结OD∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA,∵AB=BC ∴∠CAB=∠C ∴OD∥BC
∵DE⊥BC ∴OD⊥DE于D ∴DE是⊙O的切线
（2）解：连结BD，过H作HM⊥AB于M ∵AB=BC=10，AC=16，AB为⊙O的直径
∴AD=8, BD=6 ∵F是劣弧AD的中点, ∴∠DBF=∠ABF ∴△DBH≌△MBH
∴BM=BD=6, HD=HM
设AH=x, 则HM=8-x, ∴42+(8-x)2 = x2,∴x=5
连结F、O交AC于N,由圆的轴对称性可知N为AD的中点，且FN⊥AD 于N
∴AN=4, ON=3 ∴NH=1, FN=2 ∴FH=
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