Question

【题目】在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．

①当α＝70°时，∠BDC度数＝　 　度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为　 　（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）（1）①125°；②，（2）；（3）

【解析】

（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；

②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；

（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；

（3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案．

解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣70°）

＝125°

②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠A）

＝90°+∠A

＝90°+α．

故答案分别为125°，90°+α．

（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE

∴，，

∴＝

即．

（3）由轴对称性质知：，

由（1）②可得，

∴．