Question

已知实数x、y满足x²+xy+y²=1，则x²-xy+y²的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

设x²-xy+y²=A
x²-xy+y²=A与x²+xy+y²=1相加可以得到：
2（x²+y²）=1+A    （1）
x²-xy+y²=A与x²+xy+y²=1相减得到：
2xy=1-A       （2）
（1）+（2）×2得：
2（x²+2xy+y²）=2（x+y）²=3-A≥0
∴A≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）²=3A-1≥0，
∴A≥

1

3

．
综上：

1

3

≤A≤3．