Question

在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°，沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽度为（　　）

• A、200米
• B、100

  3

  米
• C、

  100

  3 -1

  米
• D、

  100

  3 +1

  米

Answer 1

分析：首先作出河的宽度，过C作CD⊥AB于D点，则CD即为所求，在直角△CBD和直角△ACD中，根据三角函数用CD即可表示出AD和BD，根据AB=AD-BD即可得到一个关于CD的方程，即可求得CD的长．

解答：解：过C作CD⊥AB于D点，
∵∠CBD=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

3

CD，
∵AB=AD-BD，
即：

3

CD-CD=100，
解得：CD=

100

3 -1

．
故选C．

点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．