Question

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．则PD的长为________．

Answer 1

分析：如图，连接AD，构建直角△ADC．利用圆周角定理求得∠ADC=∠B=60°，所以通过解该直角三角形求得线段AD的长度．然后由三角形内角和定理，等腰△APC的性质推知AD=PD．
解答：解：如图，连接AD．
∵∠ADC=∠B，∠B=60°，
∴∠ADC=60°．
又∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵AC=3，
∴AD=AC•cot60°=．
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°．
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°，
∴∠P=∠DAP=30°，
∴PD=AD=．
故答案是：．
点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形．直径所对的圆周角是直角．