题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作
交AP于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）10.
【解析】
试题（1）连接OD若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠DOE=90°即可；
（2）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．
试题解析：连接OD．
∵OC=OD，
∴∠1=∠3．
∵CD平分∠PCO，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∵DE⊥AP，
∴∠2+∠EDC=90°．
∴∠3+∠EDC=90°．
即∠ODE=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．
（2）过点O作OF⊥AP于F．
由垂径定理得，AF=CF．
∵AC=8，
∴AF=4．
∵OD⊥DE，DE⊥AP，
∴四边形ODEF为矩形．
∴OF=DE．
∵DE=3，
∴OF=3．
在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=42+32=25．
∴OA=5．
∴AB=2OA=10．
【题目】为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m2），种草费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1=
，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系如表所示：
x（m2） | 100 | 200 | 300 |
y2（元） | 3900 | 7600 | 11100 |
（1）请直接写出y1与种草面积x（m2）的函数关系式，y2与栽花面积x（m2）的函数关系式；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m2）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于600m2，栽花部分的面积不少于200m2，请求出绿化总费用W的最小值．
