题目内容

（2005•绍兴）（1）将一副三角板如图1叠放，则左右阴影部分面积S1：S2之比等于    ．
（2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积A1：A2之比等于    ．
【答案】分析：此题考查了勾股定理、三角形的面积公式，根据勾股定理和三角形的面积公式求解．
解答：解：（1）如图：
设AB=x
根据题意得：BC=，AD=BD=
∴S△ABD=，S△ABC=
过点E作EF⊥AB于点F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=EF
∴EF=
∴S△ABE=EF•AB=
∴S1=，S2=
∴S1：S2=；

（2）设两个三角板重合的边长为x
∴A1的2条直角边长为x，
A2的两条直角边均为
∴A1、A2的面积分别为，
∴上下两块三角板面积之比A1：A2等于2：．
点评：本题是一道根据直角三角形的性质结合三角形的面积公式求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．解题时要注意认识图形，要注意方程思想的应用．
练习册系列答案
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（2005•绍兴）（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第______小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-x2+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．
（2005•绍兴）平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式    ．
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①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-x2+kx上，求k的值；
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（2005•绍兴）E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①
（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）
AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）

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