Question

如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）点E平分线段BC吗？为什么？
（3）DE⊥BC吗？为什么？

Answer 1

解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：
因为△ADB≌△EDB，
所以∠ABD=∠EBD，
即BD是∠ABE的平分线；

（2）点E平分线段BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BE=CE，
即点E平分线段BC；

（3）DE⊥BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BD=CD，BE=CE，
所以DE⊥BC．
分析：（1）根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD即可求解；
（2）根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE即可求解；
（3）先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
点评：本题考查了全等三角形及等腰三角形的性质，难度适中．