Question

如图，平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于F，若∠EAF=60°．
（1）求∠B及∠C的度数；
（2）若AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，即可求得∠C的度数，又由平行四边形的性质，即可求得答案；
（2）由（1），可知∠B=60°，由AE=2cm，利用含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，即可求得AB的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=180°-∠C=60°；

（2）∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB，
设BE=xcm，则AB=2xcm，
∵在Rt△ABE中，AE²+BE²=AB²，
∴2²+x²=（2x）²，
解得：x=

2 3

3

，
∴AB=

4 3

3

（cm）；
∴平行四边形ABCD的面积为：AB•AF=

4 3

3

×3=4

3

（cm²）．

点评：此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．