Question

已知关于x的二次函数y＝＋(2m＋3)x＋4－的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴的交点C在原点的上方，若A，B两点到原点的距离AO，OB满足4(OB－AO)＝3AO·OB．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数图像的顶点M的坐标并画出函数图像略图；

(3)求△AMC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为二次函数y＝＋(2m＋3)x＋4－的图像与x轴有两个交点． 　　所以关x的方程－(2m＋3)x＋－4＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＞0．即＋16＞0 　　12m＋25＞0，m＞． 　　根据题意，设 　　又因为图像与y轴交点在原点上方，所以4－＞0，即＞0． 　　由已知4(OB－AO)＝3AO·OB，所以＝3·()·，8m＋12＝＋8m＝0 　　解得 　　因为m＞不合题意，应当舍去．即m＝0，所以所求的二次函数解析式为y＝＋3x＋4． 　　 　　所以图像顶点M的坐标为．略图如下：