题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为
- A.2cm2
- B.3cm2
- C.4cm2
- D.6cm2
B
分析：由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．
解答：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，AD=AB，AE=AC，
即
=
=
=，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
故S△ADE：S△ABC=1：4，
即S△ADE=
S△ABC=×12=3cm2．
故本题选B．
点评：本题主要考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．
分析：由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．
解答：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，AD=AB，AE=AC，即
===，∴△ADE∽△ABC，相似比为
，故S△ADE：S△ABC=1：4，
即S△ADE=
S△ABC=×12=3cm2．故本题选B．
点评：本题主要考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．
练习册系列答案
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