Question

在实数范围内分解因式：x²+x-1=

 

．

Answer 1

分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x²+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．

解答：解：x²+x+

1

4

-

1

4

-1
=（x+

1

2

）²-

5

4

=（x+

1

2

）²-（

5

2

）²=[（x+

1

2

）+

5

2

][（x+

1

2

）-

5

2

]
=（x+

1

2

+

5

2

）（x+

1

2

-

5

2

）．

点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．