Question

已知关于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于关于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义以及根的判别式△的意义得到（k-1）²≠0且△＞0，即（2k+1）²-4（k-1）²＞0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．
解答：∵关于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴（k-1）²≠0且△＞0，即（2k+1）²-4（k-1）²＞0，
解得k≠1且k＞，
∴k的取值范围为k＞且k≠1．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了不等式的解法．