Question

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=24厘米，点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，设点D移动的时间为x秒，四边形DFCE的面积为y厘米²．
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当点D运动多长时间时，四边形DFCE的面积最大？

Answer 1

分析：（1）根据点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm²，利用S_△ABC-S_△ADE-S_△DBF=四边形DFCE的面积列方程解答即可；
（2）根据当二次函数x=-

b

2a

时，y将取到最值，求出即可．

解答：解：（1）∵点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm²，根据题意列方程得：
y=

1

2

×24×24-

1

2

（2x）²-

1

2

（24-2x）²，0＜x＜12；
=-4x²+48x；

（2）∵y=-4x²+48x；
∴当x=-

b

2a

=-

48

2×(-4)

=6时，y最大，即四边形DFCE的面积最大．

点评：此题主要考查了利用三角形的面积、等腰三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识，根据已知得出S_△ABC-S_△ADE-S_△DBF=四边形DFCE的面积是解题关键．