Question

已知两个方程组

2x+y=5 ax-by=-4

和

5x-4y=6 2ax+3by=2

有公共解，求a，b的值．

Answer 1

分析：由于两方程组有公共解，所以可把方程1和方程3联立为一个方程组进行求解，然后把所求结果代入方程2和方程4中，形成一个关于a、b的二元一次方程组，解答即可．

解答：解：在方程组

2x+y=5 ax-by=-4

和

5x-4y=6 2ax+3by=2

中，
因为有公共解，所以有

2x+y=5 5x-4y=6

和

ax-by=-4 2ax+3by=2

．
由第一组可解得

x=2 y=1

，
代入第二组，得

2a-b=-4 4a+3b=2

，
解得

a=-1 b=2

．

点评：本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法．