Question

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是

10

．

Answer 1

分析：由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=

1

2

AC=3，进而易求△BDE的周长．

解答：解：如右图所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴BE=CE=4，
又∵D为AB的中点，
∴DE是△BAC的中位线，
∴DE=

1

2

AC=3，
∴△BDE的周长=3+3+4=10．
故答案是10．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出E是BC中点．