Question

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）如果a=8，b=15，那么c=

17

．
（2）如果c=61，a=60，那么b=

11

．
（3）如果a=3n，b=4n，c=10，那么a=

6

，b=

8

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则c²=a²+b²，根据题目给出的a，b，c中的2个边长可以求第三个边的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，
∴c²=a²+b²，
（1）如果a=8，b=15，那么c=

a2+b2

=17；
（2）如果c=61，a=60，那么b=

c2-a2

=11；
（3）如果a=3n，b=4n，c=10，则（3n）²+（4n）²=10²，解得n=±2（负值不合题意舍去），a=3n=6，b=4n=8．
故答案为：17；11；6，8．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．