Question

如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标．

Answer 1

解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：
在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．
∴GE=1，OG=．
∴A（-2，0）B（-1，-）
C（1，-）D（2，0）
E（1，）F（-1，）．
（简法）解：连接OF，则△AOF为等边三角形
过F作FH⊥OA于H，则易得：FH=√3 OH=1
于是可得各点坐标：
A（-2，0）B（-1，-） C（1，-），
D（2，0）E（1，） F（-1，）．
分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=1，OG=．E的坐标为（1，），和E关于Y轴对称的F点的坐标就是（-1，），其他坐标类似可求出．
点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．