Question

如图所示，D、E分别是弧

AB

、

AC

的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．

Answer 1

分析：连接DO，EO，根据垂径定理的推论可得，OD⊥AB，OE⊥AC，因为OD=OE，可得∠EDO=∠DEO，根据等角的余角相等，可得∠DMB=∠ENC，再根据对顶角相等，可得∠AMN=∠ANM，∴AM=AN．

解答：证明：连接DO，EO，∵D是

AB

中点，E是

AC

中点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠DMB=180°-∠EDO-90°，∠ENC=180°-90°-∠DEO．
∴∠DMB=∠ENC．
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．

点评：此题主要考查垂径定理的推论，综合利用了等角的余角相等和对顶角相等等知识点．