Question

已知半径分别为5和的两圆的公共弦长为8，则两圆的圆心距等于________．

Answer 1

7或1
分析：此题分为两种情况．根据相交两圆的性质，即相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得到两个由公共弦的一半、半径和圆心距的一部分组成的直角三角形，根据勾股定理求得圆心距被公共弦分成的两部分，再进一步加一次或减一次．
解答：解：如图所示，
根据相交两圆的性质，则AB⊥MN于C，且AC=BC=4．
根据勾股定理，得MC=3，NC=4．
则MN=4+3=7或4-3=1．
点评：此题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理，尤其注意此题的两种情况．