Question

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

Answer 1

解：CE=CF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．
分析：根据菱形的性质可得到两组边分别平行，从而推出∠A=∠CBE，∠A=∠FDC，根据已知利用AAS判定△CDF≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可得到CE=CF．
点评：此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定的理解及运用能力．