Question

（2013•翔安区一模）如图，点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则点B的坐标为

（

5

3

，0）

；△ABC的周长为

4

．

Answer 1

分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，再设B（b，0），根据两点间的距离公式即可求出B点坐标．

解答：解：∵点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=

3

3

=1，
∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分线交OC于M，
∴AM=OM，
∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4；
设B（b，0），则b=

(3-b)2+12

，解得b=

5

3

，
∴B（

5

3

，0）．
故答案为：（

5

3

，0），4．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，先根据题意将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．