题目内容
已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=________．
30°
分析：连接DC，根据等边三角形性质得出AB=AC=BC，∠ACB=60°，推出BF=BC，证△ADC≌△BDC，求出∠ACD=∠BCD=
∠ACB=30°，证△FBD≌△CBD，推出∠BFD=∠BCD即可．
解答：
连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，
∵BF=AB，
∴BF=BC，
∵在△ADC和△BDC中
∴△ADC≌△BDC，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×60°=30°，
在△FBD和△CBD中
∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD=30°，
故答案为：30°．
点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ADC≌△BDC和△FBD≌△CBD．
分析：连接DC，根据等边三角形性质得出AB=AC=BC，∠ACB=60°，推出BF=BC，证△ADC≌△BDC，求出∠ACD=∠BCD=
∠ACB=30°，证△FBD≌△CBD，推出∠BFD=∠BCD即可．解答：
连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，
∵BF=AB，
∴BF=BC，
∵在△ADC和△BDC中
∴△ADC≌△BDC，
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB=×60°=30°，在△FBD和△CBD中
∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD=30°，
故答案为：30°．
点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ADC≌△BDC和△FBD≌△CBD．
练习册系列答案
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