Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)求证：FH‖BD．

Answer 1

 (1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD

∴在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD (SAS).

(2)证法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF

∴在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH (ASA)

∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF为等边三角形

∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD

(证法二，本题也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF为等边三角形)