题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∠ADE=∠AED=2∠EAD，则图中等腰三角形共有
- A.3个
- B.4个
- C.5个
- D.6个
D
分析：根据等边对等角求出∠C，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠EAD的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAD，∠CAE的度数，从而得到相等的角，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．
解答：
解：∵AB=AC，∠B=36°，
∴∠C=∠B=36°，
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°，
解得∠EAD=36°，
∠ADE=∠AED=2×36°=72°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°，
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°，
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，
等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，求出各角的度数相等，然后得到相等的角是解题的关键．
分析：根据等边对等角求出∠C，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠EAD的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAD，∠CAE的度数，从而得到相等的角，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．
解答：
解：∵AB=AC，∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°，
解得∠EAD=36°，
∠ADE=∠AED=2×36°=72°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°，
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°，
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，
等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，求出各角的度数相等，然后得到相等的角是解题的关键．
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